Scoaterea factorilor de sub radicali

Este foarte important sa stim sa scoatem factorii de sub radicali, deoarece scoaterea factorilor de sub radicali ne usureaza mult din munca, atunci cand rezolvam exercitii.

Ca sa stim sa scoatem factorii de sub radicali trebuie sa invatam urmatoarele reguli:

Daca n\geq 0 si n=a^{2}b, atunci \sqrt{n}=\sqrt{a^{2}b}=|a|\sqrt{b}=a\sqrt{b}, daca a> 0 si -a\sqrt{b}, daca a<0.

Stim si de la lectiile anterioare ca \sqrt{a^{2}}=|a|

Exemplu: 1. Scoateti factorii de sub radicali:

a) \sqrt{50}

b) \sqrt{108}

c) \sqrt{243}

d)\sqrt{3^{2}+3^{2}\sqrt{121}}

Solutie:

a) Ca sa scoatem factorii de sub radicali, mai intai descompunem numarul 50 in produs de factori primi, astfel: 50=2\cdot 5^{2}

Deci \sqrt{50}=\sqrt{2\cdot 5^{2}}=\sqrt{5^{2}\cdot 2}=5\sqrt{2}

b) \sqrt{108}

La fel ca si mai sus, mai intai scriem numarul ca produs de numere prime:

cum scoatem factorii de sub radicali

Deci 108=2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 3

Iar \sqrt{108}=\sqrt{2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 3}=2\cdot 3\sqrt{3}=6\sqrt{3}

Ca sa descompunem cat mai usor numerele in produs de factori primi putem sa folosim criteriile de divizibilitate.

c) \sqrt{243}

cum scoatem factorii de sub radicali

Deci avem \sqrt{243}=\sqrt{3^{2}\cdot 3^{2}\cdot 3}=3\cdot 3\cdot\sqrt{3}=9\sqrt{3}

Observati ca dupa ce am descompus numarul putem sa scoatem direct factorii de sub radical.

d) \sqrt{3^{2}+3^{2}\sqrt{121}}=\sqrt{3^{2}\left(1+\sqrt{121}\right)}=\sqrt{3^{2}\left(1+11\right)}=\sqrt{3^{2}\cdot 12}=3\cdot\sqrt{12}=3\sqrt{2^{2}\cdot 3}=3\cdot 2\sqrt{3}=6\sqrt{3}.

Observati ca in cazul exercitiului de mai sus, mai intai am dat factor comun pe 3^{2} si apoi am scos factorul de sub radical, deoarece observam ca avem suma si nu putem sa scoatem factorul de sub radical cand avem suma, ci doar cand avem produs.

Mai observam si ca \sqrt{121}=11, deoarece este patrat perfect, apoi am facut suma in paranteza, de unde am obtinut numarul 12.

Adica produsul dintre un numar din care putem sa scoatem factorul si un numar care trebuia descompus, astfel 12=2^{2}\cdot 3, de unde observati ca a mai iesit si 2, factor de sub radical.

e) \sqrt{\frac{588}{686}}

Observati ca in cazul exercitiului de mai sus avem un cat, astfel incepem mai intai prin a scrie fiecare numar ca produs de numere prime, astfel avem:

588=2^{2}\cdot 7^{2}\cdot 3

686=7^{2}\cdot 7\cdot 2

exercitii rezolvate cu scoatera factorilor de sub radicali

 

Dar cu ajutorul regulilor de calcul de la radicali stim ca \sqrt{\frac{588}{686}}=\frac{\sqrt{588}}{\sqrt{686}}=\frac{\sqrt{2^{2}\cdot 7^{2}\cdot 3}}{\sqrt{7^{2}\cdot 7\cdot 2}}=\frac{2\cdot 7\sqrt{3}}{7\sqrt{7\cdot 2}}=\frac{14\sqrt{3}}{7\sqrt{14}}^{(7}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{14}}

Deci cu Scoaterea factorilor de sub radicali putem sa calculam mult mai usor radicalii fara a mai fi nevoie de a calcula radicalul propriu zis, adica sa extragem radicalul.

Este important  sa ne reamintim din clasa a VI-a descompunerea numerelor in produs de factori primi, deoarece observati ca este o conditie esentiala ca sa invatam sa scoatem factorii de sub radicali.

 

Lasă un răspuns