Regula de trei simpla

Pana acum am invatat notiunile de raport, proportie, marimi direct proportionale, dar si marimi invers proportionale.

Astfel cu ajutorul acestor notiuni putem rezolva probleme ce contin cele doua marimi direct sau invers proportionale. Acestea pot fi rezolvate folosind o schema bazata pe proprietatile acestor marimi numita regula de trei simpla.

Pentru a aplica aceasta metoda trebuie sa avem in vedere urmatoarele doua proprietati:

– daca doua marimi sunt direct proportionale atunci raportul a doua valori ale uneia dintre ele este egal cu raportul valorilor corespunzatoare ale celeilalte valori.

–  daca doua marimi sunt invers proportionale, atunci raportul a doua valori ale uneia dintre ele este egal cu inversul raportului valorilor corespunzatoare  celeilalte valori.

Regula de trei simpla pentru marimi direct proportionale:

Exemplu:

1. Daca din 20 Kg de caise se fac 12 Kg de dulceata, cate kilograme de dulceata se fac din 25 Kg de caise?

Solutie:

Cantitatea de caise si cea de dulceata obtinuta sunt marimi direct proportionale.

Notam cu x cantitatea de dulceata si asezam datele problemei astfel:

20 Kg caise……………………………12 Kg dulceata

25 Kg caise ……………………………x Kg dulceata

Astfel obtinem proportia: \frac{20}{25}=\frac{12}{x}\Rightarrow x=\frac{12\cdot 25}{20}=\frac{3\cdot 5}{1}=15

Deci am obtinut 15 Kg de dulceata.

Astfel etapele pe care trebuie sa le parcurgem in rezolvarea problemelor pentru a aplica regula de trei simpla sunt:

– Asezam datele problemei intr-un tabel astfel incat valorile corespunzatoare aceleiasi marimi sa fie unele sub altele si valorile necunoscute sa ocupe ultimul loc din acel tabel.

– Marimile fiind direct proportionale, tabelul poate fi gandit ca o proportie.

Regula de trei simpla pentru marimi invers proportionale

Exemplu:

2. 10 muncitori sapa un sant lung de 120 m. Ce lungime va avea santul sapat de trei muncitori cu acelasi ritm de lucru?

Solutie:

Numarul de muncitori si lungimea santului sunt marimi invers proportioanle. Notam cu x lungimea santului necunoscut si asezam datele problemei astfel:

10 muncitori……………………….120 m

3 muncitori………………………..x m

Cum sunt marimi invers proportionale obtinem:

\frac{3}{10}=\frac{x}{120}\Rightarrow

x=\frac{120\cdot 3}{10}\Rightarrow

x=\frac{360}{10}=36

Deci trei muncitori sapa 36 m.

Etapele rezolvarii sunt:

– Asezam datele problemei intr-un tabel astfel incat valorile corespunzatoare aceleiasi marimi sa fie unele sub altele si valorile necunoscute sa ocupe ultimul loc din acel tabel.

– Marimile fiind invers proportionale, tabelul poate fi gandit ca o proportie, produsul valorilor corespunzatoare din cele doua marimi este constant.

Aplicatii:

20 muncitori termina o lucrare in 15 zile.

a) In cate zile termina lucrarea 15 muncitori?

b) Cati muncitori ar termina lucrarea in 10 zile?

Solutie:

a) Numarul de muncitori si numarul de zile sunt marimi invers proportionale. Notam cu x numarul de zile necunoscute si asezam datele problemei astfel:

20 muncitori………………………….15 zile

15 muncitori…………………………..x zile

Astfel obtinem proportia: \frac{20}{15}=\frac{x}{15}\Rightarrow x=\frac{15\cdot 20}{15}\Rightarrow x=20

Deci 15 muncitori termina lucrarea in 20 de zile.

b)  Numarul de muncitori si numarul de zile sunt marimi invers proportionale. Notam cu x numarul de muncitori si asezam datele problemei astfel:

20 muncitori……………………………..15 zile

x muncitori………………………………10 zile

Astfel obtinem proportia: \frac{x}{20}=\frac{15}{10}\Rightarrow x=\frac{20\cdot 15}{10}\Rightarrow x=\frac{2\cdot 15}{1}=30

Astfel, 30 de muncitori termina lucrarea in 10 zile.


Acest articol este doar o mica parte a unui curs de pregatire complex. Continuarea o gasesti in acest curs online !

 

2 păreri la “Regula de trei simpla

  1. Pingback: barcelona

  2. Pingback: bayern munich shirt

Lasă un răspuns