Reciproca teoremei lui Thales

Dupa ce am discutat despre Teorema lui Thales, astazi o sa discutam despre Reciproca teoremei lui Thales.

Ne reamintim Teorema lui Thales ca sa intelegem si sa retinem mai usor  reciproca lui Thales:

Teorema. O paralela dusa la una dintre laturile unui triunghi determina pe cele doua laturi sau pe prelungirile acestora segmente proportionale.

Reciproca lui Thales

Teorema : Daca o dreapta determina pe laturile unui triunghi segmente proportionale cu aceste laturi, atunci ea este paralela cu cea de a treia latura a triunghiului.

Cum aplicam reciproca lui Thales
\Delta ABC
M\in AB, N\in AC
\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow MN||BC.
Aplicatie

1) Fie ABC un triunghi oarecare E\in \left(AB\right), F\in\left(AC\right). Aratati ca EF||BC.

AE=12; EB=18;AF=10;FC=15;

Solutie:

problema rezolvata reciproca lui Thales

Aplicam reciproca lui Thales, astfel obtinem: \frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow\frac{12}{18}=\frac{10}{15}\Rightarrow\frac{2}{3}=\frac{2}{3} deci segmentele sunt proportionale si astfel EF||BC.

2) In trapezul ABCD cu AB||CD si AC\cap CD=\left\{O\right\}, se iau punctele M\in\left(AO\right) si N\in\left(BO\right) astfel incat \frac{AM}{MO}=\frac{2}{3} si \frac{BN}{BO}=\frac{2}{5}. Aratati ca MN||DC.

Cum aplicam reciproca lui Thales

In triunghiul AOB stim ca \frac{AM}{MO}=\frac{2}{3}\Rightarrow AM=MO\cdot\frac{2}{3}

Stim ca …. continuarea in curs ….

Acest articol este o mica portiune dintr-un curs de pregatire online. Incepe acum  cursul pentru a avea acces la lectii explicate pe larg, teste online si probleme rezolvate.

Lasă un răspuns