Multime. Element. Relatia de apartenenta

Dupa ce am invatat ecuatiile si inecuatiile si am invatat sa scriem solutia unei ecuatii sau a unei inecuatii, acum o sa invatam notiunea multime, notiunea de element, dar si relatia de apartenenta.

Astfel: O multime este o colectie de obiecte bine determinate si distincte numite elementele multimii.

Multimea se noteaza cu literele mari ale alfabetului, iar elemetele multimii se noteaza cu literele mici ale alfabetului.

Astfel, daca A este o multime si ”x” un element al multimii A, atunci scriem x\in A si vom citi  x apartine multimii A. 

Daca x nu este un element al multimii A, atunci scriem x\notin A  si citim x nu apartine multimii A.

O multime poate fi reprezentata in trei moduri:

– numind fiecare element al multimii, astfel in acest caz  multimea se scrie punand intre acolade elementele multimii.

Ex:  A={1,2,3,4 }   si citim multimea A are elementele 1,2,3,4

-cu ajutorul diagramei Venn-Euler, multimea poate fi reprezentata desenand o curba inchisa si scriind in interiorul ei elementele multimii.

Ex:

Cum pot fi reptrezentate multimile
– enuntand o proprietate caracteristica elementelor multimii (adica o proprietate care are orice element al multimii si nu are niciun alt element care nu apartine multimii).

Exemplu: A={x| x este un numar par si   x<10}

Si astfel putem scrie ca elementele multimii sunt A=\left\{0,2,4,6,8\right\}, ca sa scriem corect elementele multimii trebuie sa tinem cont de ambele conditii ale multimii.

Observatie: Multimea care nu are nici un element se numeste multimea vida si se noteaza \oslash.

Multimea care are ca elemente toate numerele naturale se numeste multimea numerelor naturale si se noteaza N , astfel N=\left\{0,1,2,3,.....\right\}

Multimea care are ca elemente toate numerele naturale mai putin elementul 0 se numeste multimea numerelor naturale fara zero si se noteaza N^{*}=N-\left\{0\right\}=\left\{1,2,3,...\right\}.

Prezentam exercitii astfel incat sa intelegem ce am spus mai sus:

1) Determinati elementele multimilor: A=\left\{x|x\in N, x+3<7\right\}    \\B=\left\{x|x\in N^{*}, 2^{3}-5>x\;\; si \;\; x\leq 3^{3}-2\right\}

Astfel incepem cu multimea A. Ca sa gasim elementele multimii A trebuie sa rezolvam inecuatia x+3<7 deci:  x+3<7\Rightarrow x<7-3\Rightarrow x<4

Deci \in \left\{0,1,2,3\right\}

Si elementele multimii A sunt A=\left\{0,1,2,3\right\}

Acum, ca sa aflam elementele multimii B, rezolvam inecuatiile, dar si tinem cont de faptul ca \in N^{*}, adica ia elementele multimii numerelor naturale mai putin elementul 0.

Ca sa aflam elementele trebuie sa rezolvam si cele doua inecuatii astfel:

-Prima inecuatie: 2^{3}-5>x\Rightarrow 8-5>x\Rightarrow 3>x, deci x\in \left\{0,1,2\right\}

-Rezolvam si cea de-a doua inecuatie: x\leq 3^{3}-2\Rightarrow x\leq 27-2\Rightarrow x\leq 25 si astfel x\in \left\{1,2,3,4,.., 25\right\}

Si acum tinand cont de toate cele trei conditii obtinem: B=\left\{1,2\right\}, deoarece tinem cont ca x sa ia valorile multimii numerelor naturale fara 0, dar si cele doua inecuatii si astfel obtinem multimea B ca mai sus.

Deci e foarte important cand enuntam elementele unei multimi sa tinem cont de toate conditiile care le ofera multimea.

 

O părere la “Multime. Element. Relatia de apartenenta

  1. Pingback: valencia

Lasă un răspuns