Exercitii rezolvate cu media aritmetica ponderata

Cateva exercitii care se rezolva cu media aritmetica ponderata.

1. Calculati media ponderata a numerelor :

a) 2 si 3 cu ponderile 2 si 8;

Solutie: m_{a_{p}}=\frac{2\cdot 2+3\cdot 8}{2+8}=\frac{4+24}{10}=\frac{28}{10}=2,8

Ca sa intelegem trebuie sa ne reamintim definitia mediei aritmetice ponderate.

Media aritmetica ponderata a numerelor a_{1}, a_{2},..., a_{n} cu ponderile p_{1}, p_{2},...,p_{2} este egala cu raportul dintre suma dintre produsul  fiecarui numar cu fiecare pondere si suma ponderilor m_{a_{p}}=\frac{a_{1}\cdot p_{1}+a_{2}\cdot p_{2}+...+a_{n}\cdot p_{n}}{p_{1}+p_{2}+...+p_{n}}

 

b) 1/2 si 1/3 cu ponderile 4 si 6;

Solutie: m_{a_{p}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot 4^{(2}+\frac{1}{3}\cdot 6^{(3}}{4+6}=\frac{\frac{1}{1}\cdot 2+\frac{1}{1}\cdot 2}{10}=\frac{2+2}{10}=\frac{4}{10}=0,4

Observati ca mai sus am simplificat fiecare fractie cu un numar natural iar apoi am efectuat inmultirile corespunzatoare.

c) 3/20;1/5;1 si 3 cu ponderile 4;2;3 si 5.

Solutie: m_{a_{p}}=\frac{\frac{3}{20}\cdot 4^{(4}+\frac{1}{5}\cdot 2+1\cdot 3+3\cdot 5}{4+2+3+5}=\frac{\frac{3}{5}\cdot 1+\frac{2}{5}+3+15}{14}=\frac{\frac{3}{5}+\frac{2}{5}+18}{14}=\frac{\frac{3+2}{5}+18}{14}=\frac{\frac{5}{5}+18}{14}=\frac{1+18}{14}=\frac{19}{14}

Calculati media ponderata a numerelor:

a) 1,(3) si 3 1/3 ,cu ponderile 3 si respectiv 6;

Solutie: Inainte de a calcula media aritmetica ponderata a numerelor, mai intai transformam fractiile zecimale in fractii ordinare si astfel avem: 1,(3)=\frac{13-1}{9}=\frac{12}{9}^{(3}=\frac{4}{3}

Dar intoducem si intregii in fractie, adica 3\frac{1}{3}=\frac{3\cdot 3+1}{3}=\frac{10}{3}

Iar acum calculand media aritmetica ponderata m_{a_{p}}=\frac{\frac{4}{3}\cdot 3+\frac{10}{3}\cdot 6}{3+6}=\frac{\frac{12}{3}+\frac{60}{3}}{9}=\frac{\frac{72}{3}^{(3}}{9}=\frac{24}{9}^{(3}=\frac{8}{3}

b) 1/2;1,3(8) si 0,(3) cu ponderile 1,9 si respectiv 6.

Solutie: La fel ma si mai sus mai intai transformam fractiile zecimale periodice in fractii ordinare si astfel avem: 1,3(8)=\frac{138-13}{90}=\frac{125}{90}^{(5}=\frac{25}{18}

Putem sa transformam fractia zecimala de mai sus si astfel 1,3(8)=1\frac{38-3}{90}=1\frac{35}{90}=\frac{1\cdot 90+35}{90}=\frac{90+35}{90}=\frac{125}{90}^{(5}=\frac{25}{18}

Acum transformam urmatoarea fractie zecimala periodica simpla 0,(3)=\frac{3}{9}^{(3}=\frac{1}{3}

Acum ca am transformat fractiile zecimale in fractii ordinare putem calcula media aritmetica ponderata m_{a_{p}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot 1+1,3(8)\cdot 9+0,(3)\cdot 6}{1+9+6}=

\frac{\frac{1}{2}+\frac{25}{18}\cdot 9^{(9}+\frac{1}{3}\cdot 6^{(3}}{16}=

\frac{\frac{1}{2}+\frac{25}{2}+\frac{1}{1}\cdot 2}{16}=

\frac{\frac{1+25}{2}+2}{16}=

\frac{\frac{26}{2}+2}{16}=\frac{13+2}{16}=\frac{15}{16}

Dar important e sa ne reamintim si definitia pentru media aritmetica, adica:

Media aritmetica a numerelor a_{1}, a_{2}, ..., a_{n} este egala cu  suma numerelor impartite la numarul numerelor.

m_{a} se noteaza media aritmetica a numerelor si este egala m_{a}=\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}

3 păreri la “Exercitii rezolvate cu media aritmetica ponderata

  1. Pingback: arsenal shirt

  2. Pingback: T-shirts

  3. Pingback: barcelona

Lasă un răspuns