Criterii de divizibilitate

Probabil ca stiti din clasa a V-a despre criterii de divizibilitate. Din acest motiv nu o sa mai insistam sa le scriem aici. Daca doriti sa le aflati le veti gasi pe toate, precum si alte exercitii rezolvate si explicate, intr-un curs de pregatire. 

Exemple:

1) Fie multimile A=\left\{x|x\in N, x\vdots 10, x<100\right\}
Si B=\left\{x|x\in N, x\leq 50, x\vdots 10\right\}

Pentru a rezolva exercitiul trebuie sa stim criteriul de divizibilitate cu 10, adica un numar este divizibil cu 10 daca ultima sa cifra este 0.

Multimea A=\left\{10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90\right\}, iar multimea B=\left\{10; 20; 30; 40; 50 \right\}, aici avem si 50 pentru ca e mai mic sau egal decat 50.

A\cup B=\left\{10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 \right\}
A\cap B=\left\{10; 20; 30; 40; 50 \right\}
A-B=\left\{60; 70; 80; 90 \right\}

B-A=\oslash, despre reuniune, intersectie si diferenta am mai vorbit in alte lectii si articole.

2) Demonstrati ca daca a\vdots 2 si a\vdots 3, atunci a\vdots 6.

Solutie: Din definitia divizibilitatii pe care am invatat-o in lectia anterioara gasim ca daca \\a\vdots 2, \Rightarrow \exists c\in N,\;\; a.i\\ a=2\cdot c, c\in N, iar daca a\vdots 3 \Rightarrow \exists t\in N\;\ a.i\;\ a=3\cdot t.

Cum a=a, rezulta 2c=3t\Rightarrow c=\frac{3t}{2} si c\in N. Atunci \frac{t}{2}=x si x\in N, rezulta t=2x, x\in N. Din a=3t \Rightarrow a=6t, t\in N, deci a\vdots 6.

3) Scrieti numerele naturale de forma:

a) \bar{32x}

b) \bar{x6x}

c) \bar{xxx} divizibile cu 3.
Ca sa rezolvam exercitiul de mai sus trebuie sa stim criteriul de divizibilitate cu 3.

Criteriul de divizibilitate cu 3. Un numar este divizibil cu 3 daca suma cifrelor este divizibila cu 3. Astfel pentru ….continuarea in curs.……

Acest articol este doar o mica parte din acest curs de pregatire. Mai multe exemple, lectii complete si teste online gasesti daca te inscrii in curs.

Lasă un răspuns