Amplificarea si simplificarea fractiilor. Sir de fractii egale. Numar rational pozitiv

Dupa ce am definit notiunea de fractie in cursul FRACTII ORDINARE, acum a venit timpul sa discutam despre Amplificarea si simplificarea fractiilor cat si sa definim notiunea de numar rational pozitiv.

Amplificarea si simplificarea fractiilor

Incepem cu amplificarea fractiilor

A amplifica o fractie \frac{a}{b} cu un numar natural nenul n inseamna a inmulti atat numitorul cat si numaratorul fractiei cu  acelasi numar n.

Prin amplificare se obtine o fractie egala cu cea data.

Notam: ^{n)}\frac{a}{b}=\frac{a\cdot n}{b\cdot n}

Simplificarea fractiilor

A simplifica o fractie \frac{a}{b} cu un numar natural nenul n inseamna a imparti atat numitorul cat si numaratorul fractiei cu acelasi numar n.

Notam: \frac{a}{b}^{(n}=\frac{a:n}{b:n}

Definitie: Un sir de fractii egale reprezinta acelasi numar deoarece reprezentarile lor sunt echivalente. Acest numar se numeste numar rational.

Numerele rationale se reprezinta prin fractii. Oricare doua fractii egale reprezinta acelasi numar rational.

Exercitii:

1) Aflati cu ce numere trebuie amplificate fiecare din urmatoarele fractii astfel incat sa obtinem de fiecare data fractii cu numitorul 48: \frac{1}{2}; \frac{5}{3}; \frac{7}{6}; \frac{19}{12}; \frac{11}{16}; \frac{17}{24}

Incepem cu prima fractie

^{24)}\frac{1}{2}=\frac{24\cdot 1}{24\cdot 2}=\frac{24}{48}

Observam ca daca amplificam fractia cu 24 obtinem o fractie cu numitorul 48. Trebuie sa fim atenti la numitorul fiecarei fractii, ca sa gasim mai repede numarul cu care amplificam. Daca impartim 48 la numitorul fractiei 2 obtinem 24, deci cu 24 amplificam cu 24.

^{8)}\frac{7}{6}=\frac{8\cdot 7}{8\cdot 6}=\frac{56}{48}

Observam ca daca impartim pe 48 la numitorul 6 obtinem catul 8, adica numarul cu care trebuie sa amplificam fractia

^{4)}\frac{19}{12}=\frac{4\cdot 19}{4\cdot 12}=\frac{76}{48}, deci am amplificat fractia cu 4 prin aceeasi metoda.

^{3)}\frac{11}{16}=\frac{3\cdot 11}{3\cdot 16}=\frac{33}{48}, am amplificat fractia cu numarul natural 3.

^{2)}\frac{17}{24}=\frac{2\cdot 17}{2\cdot 24}=\frac{ 34}{48}, am amplificat fractia cu 2.

Observatie: O fractie se numeste ireductibila  daca nu se mai poate simplifica.

2) Simplificati fractiile, obtinand fractii ireeductibile: \frac{20}{30}^{(10}=\frac{20:10}{30:10}=\frac{2}{3}.

Ca sa ne dam seama prin ce numar se simplifica fractiile folosim criteriile de divizibilitate. Astfel, in acest caz am folosit criteriul de divizibilitate cu 10.

\frac{250}{350}^{(10}=\frac{250:10}{350:10}=\frac{25}{35}^{(5}=\frac{25:5}{35:5}=\frac{5}{7}.

Am simplificat fractia atat prin 10, dar si prin 5, deci am folosit atat criteriul de divizibilitate cu 10 dar si criteriul de divizibilitate cu 5.

\frac{1716}{4290}^{(2}=\frac{1716:2}{4290:2}=\frac{858}{2145}^{(3}=\frac{858:3}{2145:3}=\frac{286}{715}^{(11}=\frac{286:11}{715:11}=\frac{26}{65}^{(13}=\frac{26:13}{65:13}=\frac{2}{5}

Observam ca la acest exercitiu am folosit criteriul de divizibilitate cu 2, 3, 11 si 13.

Important ! La simplificare trebuie se imparta atat numaratorul cat si numitorul cu acelasi numar.

 

Lasă un răspuns